Giáo trình phương pháp tính đại học bách khoa

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINBiên soạn: GV.Đỗ Thị Tuyết HoaBÀI GIẢNG MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH(Dành cho sinh viên khoa Công nghệ thông tin)( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ) ĐÀ NẴNG, NĂM 2007 MỤC LỤCCHƯƠNG INHẬP MÔN1.1. Giới thiệu môn phương pháp tính1.2. Nhiệm vụ môn học tập 1.3. Trình từ bỏ giải bài bác toán vào phương thức tính CHƯƠNG II SAI SỐ 2.1. Khái niệm 2.2. Các loại không nên...




Bạn đang xem: Giáo trình phương pháp tính đại học bách khoa


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Biên soạn: GV.Đỗ Thị Tuyết Hoa BÀI GIẢNG MÔN PHƯƠNG PHÁP.. TÍNH(Dành mang lại sinc viên khoa Công nghệ thông tin) ( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ) ĐÀ NẴNG, NĂM 2007 MỤC LỤCCHƯƠNG I NHẬPhường MÔN.................................................................................. 5 1.1. Giới thiệu môn phương pháp tính .............................................................. 5 1.2. Nhiệm vụ môn học ..................................................................................... 5 1.3. Trình trường đoản cú giải bài xích toán vào cách thức tính ........................................... 5CHƯƠNG II SAI SỐ ...................................................................................... 7 2.1. Khái niệm ................................................................................................... 7 2.2. Các các loại sai số ............................................................................................. 7 2.3. Sai số tính toán thù ........................................................................................... 7CHƯƠNG III TÍNH GIÁ TRỊ HÀM .............................................................. 9 3.1. Tính cực hiếm đa thức. Sơ thứ Hoocner........................................................... 9 3.1.1. Đặt vụ việc............................................................................................ 9 3.1.2. Phương pháp........................................................................................ 9 3.1.3. Thuật toán............................................................................................ 9 3.1.4. Chương thơm trình ..................................................................................... 10 3.2. Sơ trang bị Hoocner tổng quát.......................................................................... 10 3.2.1. Đặt vụ việc.......................................................................................... 10 3.2.2. Pmùi hương pháp...................................................................................... 10 3.2.3. Thuật toán.......................................................................................... 12 3.3. Khai triển hàm qua chuỗi Taylo............................................................... 12CHƯƠNG IV GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH........................... 14 4.1. Giới thiệu.................................................................................................. 14 4.2. Tách nghiệm............................................................................................. 14 3.3. Tách nghiệm mang đến phương thơm trình đại số...................................................... 16 4.4. Chính xác hoá nghiệm.............................................................................. 17 4.4.1. Phương pháp phân tách song........................................................................ 17 4.4.2. Phương thơm pháp lặp................................................................................ 19 4.4.3. Phương thơm pháp tiếp tuyến đường..................................................................... 21 4.4.4. Pmùi hương pháp dây cung...................................................................... 22 2CHƯƠNG V GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH .................................................. 26 5.1. Giới thiệu.................................................................................................. 26 5.2. Phương pháp Krame................................................................................. 26 5.3. Phương pháp Gauss.................................................................................. 27 5.3.1. Nội dung phương thức...................................................................... 27 5.3.2. Thuật toán thù.......................................................................................... 27 5.4. Phương thơm pháp lặp Gauss - Siedel (từ bỏ sửa sai) ........................................... 28 5.4.1. Nội dung phương pháp...................................................................... 28 5.4.2. Thuật tân oán.......................................................................................... 30 5.5. Phương thơm pháp bớt dư .............................................................................. 31 5.5.1. Nội dung cách thức...................................................................... 31 5.5.2. Thuật tân oán.......................................................................................... 32CHƯƠNG VI TÌM GIÁ TRỊ RIÊNG - VECTƠ RIÊNG........................... 34 6.1. Giới thiệu.................................................................................................. 34 6.2.

Xem thêm: Xem Phim 50 Sắc Thái Full Không Cắt Phần 2 : Đen, 50 Sắc Thái Full Không Cắt



Xem thêm: Trường Đại Học Nông Nghiệp Hà Nội 2015, 2016, Điểm Chuẩn 2014 Đại Học Nông Nghiệp Hà Nội

Ma trận đồng đạng.................................................................................... 34 6.3. Tìm cực hiếm riêng bởi phương thức Đanhilepski .................................... 35 6.3.1. Nội dung phương pháp...................................................................... 35 6.3.2. Thuật toán thù.......................................................................................... 37 6.4. Tìm vectơ riêng bởi phương thức Đanhilepski..................................... 38 6.4.1. Xây dựng công thức .......................................................................... 38 6.4.2. Thuật toán.......................................................................................... 39CHƯƠNG VII NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP.. BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT........................................... 41 7.1. Giới thiệu.................................................................................................. 41 7.2. Đa thức nội suy Lagrange ........................................................................ 42 7.3. Đa thức nội suy Lagrange cùng với những mối giải pháp gần như ..................................... 43 7.4. Bảng nội suy Ayken ................................................................................. 44 7.4.1. Xây dựng bảng nội suy Ayken.......................................................... 45 7.4.2. Thuật toán.......................................................................................... 46 7.5. Bảng Nội suy Ayken (dạng 2).................................................................. 46 7.6. Nội suy Newton........................................................................................ 48 7.6.1. Sai phân ............................................................................................. 48 3 7.6.2. Công thức nội suy Newton................................................................ 49 7.7. Nội suy tổng quát (Nội suy Hecmit) ........................................................ 51 7.8. Pmùi hương pháp bình phương thơm bé nhỏ tốt nhất .......................................................... 53CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH.................. 57 8.1. Giới thiệu.................................................................................................. 57 8.2. Công thức hình thang ............................................................................... 57 8.3. Công thức Parabol.................................................................................... 58 8.4. Công thức Newton-Cotet ......................................................................... 59MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH THAM KHẢO..................................................... 62TÀI LI ỆU THAM KHẢO.................................................................................. 68 4CHƯƠNG I NHẬP MÔN1.1. Giới thiệu môn phương pháp tính Pmùi hương pháp tính là cỗ môn tân oán học tập gồm nhiệm vụ giải mang lại tác dụng bằng số cho các bài xích tân oán, nó cung cấp các phương thức giải mang lại những bài tân oán vào thực tế mà không tồn tại giải mã đúng chuẩn. Môn học tập này là cầu nối thân tân oán học tập kim chỉ nan với những áp dụng của nó trong thực tế. Trong thời đại tin học tập hiện nay thì việc vận dụng những phương pháp tính càng trngơi nghỉ buộc phải thông dụng nhằm tăng tốc độ tính tân oán.1.2. Nhiệm vụ môn học tập - Tìm tòi các phương pháp giải cho những bài bác tân oán gồm: phương thức (PP) đúng và phương pháp khoảng. + Phương pháp: chỉ ra kết quả dưới dạng một biểu thức giải tích cụ thể. + Phương pháp ngay gần đúng: hay cho tác dụng sau một quá trình tính lặp theo một quy phương pháp như thế nào kia, nó được vận dụng trong ngôi trường hòa hợp bài xích toán không có lời giải đúng hoặc nếu như tất cả thì quá tinh vi. - Xác định tính chất nghiệm - Giải những bài tân oán về rất trị - Xấp xỉ hàm: Khi điều tra, tính toán thù bên trên một hàm f(x) khá tinh vi, ta rất có thể nỗ lực hàm f(x) vị hàm g(x) dễ dàng rộng làm thế nào cho g(x) ≅ f(x). Việc lựa chọn g(x) được Gọi là phxay xấp xỉ hàm - Đánh giá bán không đúng số : Khi giải bài tân oán bằng phương pháp khoảng thì không đúng số xuất hiện vày sự lệch lạc thân giá trị nhận được với nghiệm thực của bài toán. Vì vậy ta bắt buộc reviews sai số để tự đó chọn ra được phương pháp buổi tối ưu nhất1.3. Trình từ giải bài toán trong phương thức tính - Khảo tiếp giáp, phân tích bài bác toán thù - Lựa chọn phương pháp nhờ vào các tiêu chuẩn sau: + Khối lượng tính toán thù ít + Đơn giản Lúc xuất bản thuật toán thù + Sai số nhỏ nhắn 5 + Khả thi - Xây dựng thuật toán: áp dụng ngữ điệu trả hoặc sơ trang bị khối (càng mịn càng tốt) - Viết chương trình: thực hiện ngôn từ xây dựng (C, C++, Pascal, Matlab,…)- Thực hiện lịch trình, thử nghiệm, sửa thay đổi với hoàn chỉnh. 6CHƯƠNG II SAI SỐ2.1. Khái niệm Giả sử x là số giao động của x* (x* : số đúng), Khi đó ∆ = x − x∗ Hotline là sai số đích thực của x Vì không khẳng định được ∆ cần ta xét mang lại 2 nhiều loại không đúng số sau: * - Sai số xuất xắc đối: Giả sử ∃ ∆ x > 0 du be làm thế nào cho x − x ≤ ∆x lúc đó ∆ x call là không nên số tuyệt vời và hoàn hảo nhất của x ∆x - Sai số kha khá : δ x = x2.2. Các một số loại không đúng số Dựa vào nguyên ổn nhân khiến không nên số, ta tất cả các các loại sau: - Sai số giả thiết: mở ra vày vấn đề giả thiết bài bác toán thù đã có được một vài ĐK lý tưởng phát minh nhằm mục đích làm cho bớt độ phức hợp của bài xích tân oán. - Sai số vì chưng số liệu ban đầu: mở ra do bài toán đo lường cùng cung ứng giá trị nguồn vào ko chính xác. - Sai số cách thức : xuất hiện bởi vì bài toán giải bài toán thù bằng cách thức gần đúng. - Sai số tính toán thù : xuất hiện vị làm cho tròn số vào quy trình tính tân oán, quy trình tính càng nhiều thì sai số tích luỹ càng bự.2.3. Sai số tính toán thù Giả sử cần sử dụng n số sấp xỉ x i ( i = 1, n ) để tính đại lượng y, cùng với y = f(xi) = f(x1, x2, ...., xn) Trong đó : f là hàm khả vi thường xuyên theo những đối số xi lúc đó sai số của y được xác minh theo công thức sau: ∂f n ∑ ∆y = ∆x i Sai số xuất xắc đối: ∂x i i =1 ∂ ln f n ∑ δy = ∆x i Sai số tương đối: ∂x i i =1 y = f (x i ) = ± x 1 ± x 2 ± ...... ± x n - Trường hợp f tất cả dạng tổng: 7 n ∂f ∑ suy ra ∆ y = ∆xi = 1 ∀i ∂x i i =1 - Trường đúng theo f bao gồm dạng tích: x * x * ... * x y = f (x ) = 1 2 k i x * ... * x n k +1 x1.x2 ...x m lnf = ln = (lnx1 + ln x2 + ...+ ln xm ) − (lnxm+1 + ...+ ln x n ) x m+1...... n x ∆x i ∂ ln f n n 1 => δ y = ∑ = ∑ δx i = ∀i ∂x i xi xi i =1 i =1 n ∑ δx δy = Vậy i i =1 - Trường đúng theo f dạng luỹ thừa: y = f(x) = x α (α > 0) ln y = ln f = α ln x ∆x ∂ ln f α Suy ra δ y = α . = αδ x = x ∂x xlấy ví dụ. Cho a ≈ 10 .25 ; b ≈ 0 .324 ; c ≈ 12 .13 Tính không đúng số của: a3 y2 = a3 − b c y1 = ; bc 1GiảI δ y 1 = δ ( a 3 ) + δ ( b c ) = 3δa + δb + δc 2 ∆a ∆b 1 ∆c + + =3 a b 2c ∆y2 = ∆(a3 ) + ∆(b c) = a3 δ(a3 ) + b c δ(b c) ∆a ∆b 1 ∆c 3 ∆y =3a +b + c( ) 2 a b 2c 8CHƯƠNG III TÍNH GIÁ TRỊ HÀM3.1. Tính quý hiếm nhiều thức. Sơ đồ gia dụng Hoocner3.1.1. Đặt vụ việc Cho nhiều thức bậc n bao gồm dạng tổng quát : p(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x+ an (a#0) Tính quý hiếm đa thức p(x) Khi x = c (c: quý giá cho trước)3.1.2. Phương pháp Áp dụng sơ trang bị Hoocner nhằm có tác dụng giảm xuống số phnghiền tính nhân (chỉ thực hiện n phnghiền nhân), cách thức này được so với nhỏng sau: p(x) = (...((a0x + a1)x +a2)x+ ... +an-1 )x + an p(c) = (...((a0c + a1)c +a2)c+ ... +an-1 )c + an Đặt p0 = a0 p1 = a0c + a1 = p0c + a1 p2 = p1c + a2 ........ pn = pn-1c + an = p(c) Sơ vật Hoocner a0 a1 a2 .... an-1 an p0*c p1*c .... pn-2*c pn-1*c p0 p1 p2 ... pn-1 pn= p(c) Vd: Cho p(x) = x6 + 5x4 + x3 - x - 1 Tính p(-2) Áp dụng sơ vật Hoocner: 1 0 -5 2 0 -1 -1 -2 4 2 -8 16 -30 1 -2 -1 4 -8 15 -31 Vậy p(-2) = -313.1.3. Thuật toán + Nhập vào: n, c, các hệ số ai ( i = 0, n ) 9 + Xử lý: Đặt p = a0 Lặp i = 1 → n : p = p * c + ai + Xuất kết quả: p3.1.4. Cmùi hương trình #include #include main ( ) { int i, n; float c, p, a <10>; clrsr (); printf (“Nhap gia tri can tinc : ”); scanf (“%f”,&c); printf (“Nhap bac da thuc : ”); scanf (“%d”,&n); printf (“Nhap các hệ số: ”); for (i = 0, i

Chuyên mục: Kiến Thức